求∫1/dx的不定积分详细过程
∫1/(x) dx的不定积分怎么求啊? -
原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] 希望你能满意。
【2】如果是求∫(1/x²+ 4)dx的不定积分;∫ (1/x²+ 4)dx = ∫ (1/x²)dx + 4∫dx =(1/x)4x + d (d为常数)
原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] 希望你能满意。
【2】如果是求∫(1/x²+ 4)dx的不定积分;∫ (1/x²+ 4)dx = ∫ (1/x²)dx + 4∫dx =(1/x)4x + d (d为常数)
∫ dx/[x(1+x⁴)]令u=x⁴,du=4x³ dx 原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du = (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du = (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du = (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C = (1/4)l到此结束了?。
作三角代换,令x=tant 则∫√(1+x^2)dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(
不定积分∫(1/ x) dx为什么要加绝对值? -
就是该面积的负数(lnx+C)。到这里基本上已经回答答主第二个问题了。如果还是觉得不应该有负号。换一种思路:首先承认1/x的不定积分是ln|x|+C 当x大于0时,1/x的不定积分是lnx+C 当x小于0时,1/x的不定积分是ln(-x)+C 当x大于0,∫1/(-x)dx=∫1/td(-t)=-lnx+C 还有呢?
∫cscx dx =∫1/sinx dx =∫1/ dx,两倍角公式=∫1/ d(x/2)=∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)=∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C。不定积分不定积分的积分公式主要有如下几类:含ax+b的积分、含√(a+bx)..
不定积分∫1/ x(x²+1) dx的步骤有哪些? -
∫1/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/2ln|x²+1|+c 具体步骤如下:
= ∫[1/(1+2lnx)] dlnx = (1/2)ln(1+2lnx) + C 记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分等会说。
不定积分∫1/sinx dx等于什么? -
∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
∫ 1/√x dx = ∫ x^(-1/2) dx = x^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C = x^(1/2) / (1/2) + C = 2√x + C 相关介绍:在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定,其中希望你能满意。