求∫1/dx的不定积分详细过程
∫1/(x) dx的不定积分怎么求啊? -
原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] 希望你能满意。
【2】如果是求∫（1/x²+ 4）dx的不定积分；∫ （1/x²+ 4）dx = ∫ （1/x²）dx + 4∫dx =（1/x）4x + d （d为常数）
原积分= ∫ (x+1/2)/(x^2+x+1) - (1/2)/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/2∫ 1/[(x+1/2)^2+3/4] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 2/3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] dx =1/2*ln|x^2+x+1| - 1/√3∫ 1/[((2x+1)/√3)^2+1] 希望你能满意。
【2】如果是求∫（1/x²+ 4）dx的不定积分；∫ （1/x²+ 4）dx = ∫ （1/x²）dx + 4∫dx =（1/x）4x + d （d为常数）
∫ dx/[x(1+x⁴)]令u=x⁴,du=4x³ dx 原式= ∫ 1/[x*(1+u)] * du/(4x³)= (1/4)∫ 1/[u(u+1)] du = (1/4)∫ (u+1-u)/[u(u+1)] du = (1/4)∫ [1/u - 1/(u+1)] du = (1/4)(ln|u| - ln|u+1|) + C = (1/4)l到此结束了？。
作三角代换，令x=tant 则∫√（1＋x^2）dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt =secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt =secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt 所以∫(
不定积分∫(1/ x) dx为什么要加绝对值? -
就是该面积的负数（lnx+C）。到这里基本上已经回答答主第二个问题了。如果还是觉得不应该有负号。换一种思路：首先承认1/x的不定积分是ln|x|+C 当x大于0时，1/x的不定积分是lnx+C 当x小于0时，1/x的不定积分是ln(-x)+C 当x大于0，∫1/(-x)dx=∫1/td(-t)=-lnx+C 还有呢？
∫cscx dx ＝∫1/sinx dx ＝∫1/ dx,两倍角公式＝∫1/ d(x/2)＝∫1/tan(x/2)*sec²(x/2) d(x/2)＝∫1/tan(x/2) d,注∫sec²(x/2)d(x/2)=tan(x/2)+C =ln|tan(x/2)|+C。不定积分不定积分的积分公式主要有如下几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）..
不定积分∫1/ x(x²+1) dx的步骤有哪些? -
∫1/x(x²+1)dx不定积分是ln|x|-1/2ln|x²＋1|+c 具体步骤如下：
= ∫[1/(1＋2lnx)] dlnx = (1/2)ln(1+2lnx) + C 记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分等会说。
不定积分∫1/sinx dx等于什么? -
∫ 1/sinx dx = ∫ cscx dx = ∫ cscx * (cscx - cotx)/(cscx - cotx) dx = ∫ (- cscxcotx + csc²x)/(cscx - cotx) dx = ∫ d(cscx - cotx)/(cscx - cotx)= ln|cscx - cotx| + C
∫ 1/√x dx = ∫ x^(-1/2) dx = x^(-1/2+1) / (-1/2+1) + C = x^(1/2) / (1/2) + C = 2√x + C 相关介绍：在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′ =f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定，其中希望你能满意。